展開図とは，立体図形の全ての面を一平面上に表した図面のことである。簡単なものでは，図8.1に示すような正六面体や正四面体，正八面体の展開図はよく知られており，機械工学科の学生であれば誰でもが理解できるであろう。

図8.1 正多面体の展開図

展開図の例 　身近な展開図として，段ボール箱や金属製の箱などがある（図8.2）。これらは1枚の紙あるいは金属板を折り曲げて作られている。また，プレス機械と呼ばれる機械加工では，1枚の金属板から様々な形状の製品が作られる（図8.3）。プレス加工において，展開図は重要である。

(a) 段ボール箱

(b) アルミニウム合金製ケース

図8.3 プレス加工で作られた製品

ここでは，互いに45°の角度で曲がる直角エルボの展開図を作図例を紹介する。エルボとは，ある角度で交わる管の継ぎ手である（図8.4）。

図8.4 直角エルボ

【例題】次の手順で直径50 mmの直角エルボの展開図を作図しなさい。

(1) 45°の角度で切断された直径50 mmのエルボを描く。

(2) 円を30°おきに12等分する。 (3) 等分された点（A，B，1〜5）から上に垂線を引く。

(4) 正面図（台形）の真横に円周の長さ（50×3.14=157mm）の直線を引く。 (5) 直線を12等分する。

(6) 等分された直線から上に垂線を引き，それぞれ 対応する点を求める。

(7) 得られた点を滑らかに結び，完成させる。

相貫線とは，2つ以上の立体が交わる部分の線のことである。立体の平面同士が交わる場合，相貫線は直線になるため，相貫線の作図は容易である（図8.5）。しかし，平面と曲面あるいは局面同士が交わる場合，相貫線は曲線になり，その作図は著しく複雑になる。

図8.5 平面同士の簡単な相貫

相貫図の例 　身近な相貫として，自転車のフレームや配管部品などがある（図8.6）。このようなものの図面を描く場合には，相貫図の作図法をしっかりと習得しておく必要がある。また，特殊な例であるが，図8.7に示す魚ロボットの関節部分では曲面同士が交わっている。関節部分は運動するため，それぞれの部品の干渉を防ぐためにも，設計時には相関図の作図が重要である。

(a) 自転車

(b) 配管部品

図8.7 魚ロボットの関節部

ここでは，円柱同士の相貫図の作図法を紹介する。このような曲面の相貫線を作図する際には，図8.8に示すように立体が交わる部分を直線平行面で切断し，交点を求めるという手順を行う。

図8.8 円柱同士の相貫

【例題】次の手順で直径50 mmと直径40 mmの円柱の相貫図を作図しなさい。

(1) 直径50mmと直径40mmの円柱の三面図を描く。

(2) 直径40mmの円柱の中心から，5mm，10mm，15mm切断面を描く。

(3) 各切断面の交点を求める。

(4) 得られた交点を滑らかに結び，完成させる。

【課題�@】8.2節の手順に従って，直径50 mmの直角エルボの展開図を作図しなさい。 【課題�A】8.4節の手順に従って，直径50 mmと直径40 mmの円柱の相貫図を作図しなさい。

【課題�B】次の図を参考にして，各自のアイデアでペーパークラフトの型紙を 作成しなさい。 ●1個以上の立体があるペーパークラフトとする。 ●直方体だけの作品は不可とする。 ●組み立てることを考えて，のりしろもつけること。

魚のペーパークラフト

うさぎのペーパークラフト

ありのペーパークラフト

【参考】ペーパークラフトを作ろう！：様々なペーパークラフトを紹介しています。PDFファイルのダウンロードもできます。

【課題�C】右図に示す円錐と正六角柱の相貫図を作図しなさい。 ●六角ボルトの頭部や鉛筆の先端をイメージするとよい。 ●円柱の相貫と同様，立体が交わる部分を直線平行面で切断し，交点を求める。

円錐と正六角柱の相貫 回答はこちら